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<?
//子カテゴリのカテゴリ名を全て取得
$categories = get_terms( 'category', array(
    'orderby'    => 'count',   //投稿数でそーと
    'hide_empty' => 1, //0なら投稿がなくても取得、1なら投稿がなければ取得しない
    'child_of' => 3, //この親  ID に属する子カテゴリを全て取得する
    )
);

foreach($categories as $value) {

echo $value->name;   //子カテゴリ名

echo "カテゴリID". $cat_id = $value->term_id;  //子カテゴリのID取得

$posts = get_posts('numberposts=0&category='.$cat_id);   //カテゴリに属する投稿を取得
global $post;   //$postの初期化

if($posts): foreach($posts as $post): setup_postdata($post);   //投稿タイトル取得
?>
<li><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></li>
<?
endforeach; endif;

}
?>